Aprenestadistica. Home
Aprenestadistica. Primària




Usuari/usuària

Inici Què és l'estadística Com fer una enquesta Activitats cicle inicial Activitats cicle mitjà Activitats cicle superior Glossari Material/guia professorat Cens a la escola

Tirem els daus

Inici > Índex cicle superior > Tirem els daus

Registre

Per poder validar dades i desar-les a l‘activitat, així com per visualitzar les animacions, cal que us autentiqueu com a convidats o com a usuaris registrats.
 
 
  Has oblidat la contrasenya?
 
 
 

Content on this page requires a newer version of Adobe Flash Player.

Get Adobe Flash player

experimentem?

Anem a jugar una mica amb els daus:

Busca un dau i uns gomets. Jugarem amb daus, pero farem unes petites i interessants modificacions al nostre dau. Ja el tens?. Doncs comencem.

1 Ara farem que el dau tingui el mateix valor a cada cara.

En aquest cas, el valor serà: 1.

  1. Primer, tapem totes les cares amb gomets on prèviament haurem escrit el número 1.
  2. A continuació, tirem el dau i anotem el resultat que obtenim a cada tirada a la taula següent.
  3. Finalment, prem el botó “valida” i l'ordinador et calcularà les freqüències acumulades i relatives.

Si dividim el nombre de vegades que ha sortit un número pel nombre de tirades que hem fet fins al moment, obtindrem les freqüències relatives. No cal que ho facis, per què un cop entrats els teus valors i en premer el botó “valida” l'ordinador ho farà per tu. Estalvien feina els ordinadors, oi?

Experiment A. Resultat possible: 1.
Tirada Número
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Resultat de la tirada
Nombre de vegades que ha sortit el

1
Freqüències relatives de
1

2 Ara canviarem els gomets. El dau tindrà dos valors possibles: 1 i 2.

  1. Primer, tapem les cares del dau que tenen els números 1, 5 i 6 amb gomets on prèviament haurem escrit el número 1.
    Després, tapem les cares dels números 2,3, i 4 amb gomets on prèviament haurem escrit el número 2.
  2. A continuació, tirem el dau i anem anotant el resultat que obtenim a cada tirada a la taula següent.
  3. Un cop entrats el resultats prem “valida” i l'ordinador et calcularà calcularà les freqüències acumulades i relatives
  4. Podràs veure els resultats d'una simulació d'aquest joc d'atzar que l'ordinador ha fet amb un gran nombre de tirades.
Experiment B. Resultats possibles: 1 i 2.
Tirada Número
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Resultat de la tirada
Nombre de vegades que ha sortit el

1
2
Freqüències relatives de
1
2

3 Ara tornarem a canviar els gomets. El dau tindrà tres valors possibles: 1, 2 i 3.

  1. Primer tapem les cares dels números 1 i 2 amb gomets on prèviament haurem escrit el número 1.
    Després, tapem les cares dels números 3 i 4 amb gomets on prèviament haurem escrit el número 2.
    I, per acabar, tapem les cares dels números 5 i 6 amb gomets on prèviament haurem escrit el número 3.
  2. A continuació, tirem el dau i anem anotant el resultat que obtenim a cada tirada a la taula següent.
  3. Un cop entrats el resultats prem “valida” i l'ordinador et calcularà les freqüències acumulades i relatives.
  4. Podràs veure els resultats d'una simulació d'aquest joc d'atzar que l'ordinador ha fet amb un gran nombre de tirades.
Experiment C. Resultats possibles: 1, 2 i 3.
Tirada Número
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Resultat de la tirada
Nombre de vegades que ha sortit el

1
2
3
Freqüències relatives de
1
2
3

4 Ara traurem tots els gomets del dau. El dau tindrà sis valors possibles: 1, 2, 3, 4, 5 i 6.

  1. Tirem el dau i anem anotant el resultat que obtenim a cada tirada a la taula següent.
  2. Un cop entrats el resultats prem “valida” i l'ordinador et calcularà les freqüències acumulades i relatives.
  3. Podràs veure els resultats d’una simulació d'aquest joc d'atzar que l'ordinador ha fet amb un gran nombre de tirades.
Simulació experiment D. Resultats possibles: 1, 2, 3, 4, 5 i 6.
Tirada Número
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Resultat de la tirada
Nombre de vegades que ha sortit el

1
2
3
4
5
6
Freqüències relatives de
1
2
3
4
5
6

Traiem-ne conclusions?

  1. En el primer experiment, en què hi ha un sol cas possible, no hi intervé l'atzar. A la resta sí.
  2. En cada experiment es pot veure que la freqüència relativa dels esdeveniments possibles tendeix cap a un mateix valor a mesura que el nombre de tirades augmenta. Això es normal ja que no hi ha cap rao per què un valor surti més cops que un altre.
  3. El valor al qual tendeix la freqüència relativa és precisament 1 dividit pel nombre de casos:
    En el primer és 1 ja que només pot sortir l'1
    En el segon és 1/2 ja que pot sortir l'1 i el 2
    En el tercer és 1/3 ja que pot sortir l'1, el 2 i el 3
    En el quart és 1/6 ja que pot sortir l'1, el 2, el 3, el 4, el 5 i el 6
  4. La suma de les freqüències relatives de tots els valors possibles és sempre 1.

Així doncs, definim la probabilitat com un valor comprès entre 0 i 1 associat a la certesa de produir-se un esdeveniment, que:

  • Val 1 quan un esdeveniment és segur
  • Val 0 quan un esdeveniment és impossible
  • Té un valor entre 0 i 1 quan un esdeveniment és possible

Com més tirades fem, més ens acostem a la probabilitat d’un esdeveniment.

La probabilitat d’un esdeveniment és:

P=

Per exemple, la probabilitat que en tirar un dau ens surti un 1 o un 2 és 1/3, ja que tenim dos casos favorables (l'1 i el 2) i sis casos possibles.

Apliquem

5 Emplena la taula següent amb els resultats que has obtingut dels experiments amb daus que acabes de fer.

 
Exp. Resultats possibles Nombre de casos possibles Probabilitat de treure un Suma de les probabilitats
1 2 3 4 5 6
A 1 1 1 0 0 1
B 1-2 1/2 0 0
C 1-2-3 3 1/3 1/3 1
D 1-2-3-4-5-6 1/6 1/6 1/6

6 Quan tirem un dau, digues com serà cada vegada l'esdeveniment proposat:

 
Esdeveniment segur segur possible impossible
Que surti un 7
Que surti un número parell
Que surti un número entre l'1 i el 6
Que surti un número més petit que 4
Que surti un 0.
Que surti un nombre senar.

7 Quan tirem un dau, quina serà la probabilitat de treure...

 
Esdeveniment probabilitat
...un número més gran que 6?
...un número més gran que 4?
...un número més petit que 4?
...un nombre parell?
...un nombre senar?
...un nombre parell o senar?